Trong không gian tọa độ cho mặt phẳng (P): x-y+2z-1=0, các điểm A(0;1;1), B(1;0;0) với A, B nằm trên mặt phẳng (P) và mặt cầu S: (x-2)^2+(y+1)^2+(z-2)^2=4. CD là một đường kính thay đổi của (S) sao cho CD//(P) và bốn điểm A,B,C,D tạo thành một tứ diện. Giá trị lớn nhất của thể tích tứ diện ABCD bằng bao nhiêu?
Những câu hỏi liên quan
Trong không gian với hệ tọa độ
O
x
y
z
, cho các điểm
A
(
1
;
0
;
0
)
,
B
(
3
;
2
;
0
)
,
C
(
-
1
;
2
;
4
)
. Gọi
M
là điểm thay đổi...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ O x y z , cho các điểm A ( 1 ; 0 ; 0 ) , B ( 3 ; 2 ; 0 ) , C ( - 1 ; 2 ; 4 ) . Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng M A , M B , M C hợp với mặt phẳng ( A B C ) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu ( S ) : ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1 2 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn M N
A. 3 2 2
B. 2
C. 2 2
D. 6
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(3;2;0), C(-1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S):
(
x
-
3
)
2
+
(
y
-
2
)
2
+
(
z
-
3
)
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(3;2;0), C(-1;2;4). Gọi M là điểm thay đổi sao cho đường thẳng MA, MB, MC hợp với mặt phẳng (ABC) các góc bằng nhau; N là điểm thay đổi nằm trên mặt cầu (S): ( x - 3 ) 2 + ( y - 2 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 1 3 . Tính giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn MN
A. 3 2 2
B. 2
C. 2 2
D. 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-20 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+100 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó A.
r
4
2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x-y-2z-2=0 và mặt phẳng (Q): 2x-y-2z+10=0 song song với nhau. Biết A(1;2;1) là điểm nằm giữa hai mặt phẳng (P) và (Q). Gọi (S) là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q). Biết rằng khi (S) thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn. Tính bán kính r của đường tròn đó
A. r = 4 2 3
B. r = 2 2 3
C. r = 5 3
D. r = 2 5 3
Chọn A
Điểm M(1;0;0) là 1 điểm thuộc (P)
Vì (P) // (Q) nên
Giả sử I(a;b;c) là tâm của (S). Vì (S) tiếp xúc với cả (P) và (Q) nên bán kính mặt cầu (S) là:
Do đó IA = 2 nên I luôn thuộc mặt cầu (T) tâm A, bán kính 2.
Ngoài ra
Do đó I luôn thuộc mặt phẳng (R): 2x-y-2z+4=0.
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (R). Vì A, (R) cố định nên H cố định.
Ta có
do đó tam giác AHI vuông tại H nên
Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng (R), bán kính
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (O): x+2y-2z-160 mặt cầu (S): x2+ y2+(z-1)225,
u
→
(
2
;
1
;
-
1
)
Gọi d là đường thẳng thay đổi cắt (S) tại hai điểm A và B sao cho AB6, gọi A’ và B’ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho
A
A
/
/
B
B
Giá trị nhỏ nhất của AA’+BB’ tương ứng bằng A. 2...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (O): x+2y-2z-16=0 mặt cầu (S): x2+ y2+(z-1)2=25, u → = ( 2 ; 1 ; - 1 ) Gọi d là đường thẳng thay đổi cắt (S) tại hai điểm A và B sao cho AB=6, gọi A’ và B’ nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A A ' / / B B ' Giá trị nhỏ nhất của AA’+BB’ tương ứng bằng
A. 2 3
B. 4 3
C. 2 6
D. 2 7
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
d
:
x
-
1
1
y
+
2
1
z
1
và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+20. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1,...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y + 2 1 = z 1 và mặt phẳng (P): 2x+y-2z+2=0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm nằm trên d, tiếp xúc với mặt phẳng (P) và đi qua điểm A(2;-1;0). Biết tâm của mặt cầu có cao độ không nhỏ hơn 1, phương trình mặt cầu (S) là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z - 1 0 và điểm A(1;0;0)
∈
(P). Đường thẳng
∆
đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi
M
(
x
0
;
y
0
;
z
0
)
là giao điể...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + y - z - 1 = 0 và điểm A(1;0;0) ∈ (P). Đường thẳng ∆ đi qua A nằm trong mặt phẳng (P) và tạo với trục Oz một góc nhỏ nhất. Gọi M ( x 0 ; y 0 ; z 0 ) là giao điểm của đường thẳng ∆ với mặt phẳng (Q): 2x + y - 2z + 1 =0. Tổng bằng S = x 0 + y 0 + z 0
A. -5
B. 12
C. -2
D. 13
Đáp án D
Gọi phương trình đường thẳng ∆ là
Vì ∆ nằm trong mặt phẳng (P)
Góc giữa hai đường thẳng ∆ và Oz là
Ta có
Khi cos α lớn nhất ⇒ α nhỏ nhất và bằng a r cos 6 3 . Xảy ra khi b = 2 c = 2 a
Do đó, phương trình đường thẳng ∆ là
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-20 và mặt cầu (S): x2+ (y-2)2+ (z+1)2 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây? A. (5;12) B. (12;16) C. (16;20) D. (20;24)
Đọc tiếp
Trong không gian cho điểm A(1;0;2), mặt phẳng (P): x-y+z-2=0 và mặt cầu (S): x2+ (y-2)2+ (z+1)2 = 25. Gọi M là một điểm di động trên mặt cầu (S) và N là điểm nằm trên mặt phẳng (P) sao cho A là trung điểm của MN. Quỹ tích điểm N là đường cong có độ dài nằm trong khoảng nào dưới đây?
A. (5;12)
B. (12;16)
C. (16;20)
D. (20;24)
Trong không gian Oxyz, cho điểm
A
(
0
;
1
;
2
)
, mặt phẳng
α
:
x
-
y
+
z
-
4
0
và mặt cầu
S
:
(
x
-
3...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho điểm A ( 0 ; 1 ; 2 ) , mặt phẳng α : x - y + z - 4 = 0 và mặt cầu S : ( x - 3 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z - 2 ) 2 = 16 . Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với α và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x-y+z-40 và mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+ (z-2)²16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục xOx là:
A
.
M
-
1
2
;
0
;...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0;1;2), mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 và mặt cầu (S): (x-3)²+ (y-1)²+ (z-2)²=16. Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, vuông góc với (α) và đồng thời (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là:
A . M - 1 2 ; 0 ; 0
B . M - 1 3 ; 0 ; 0
C . M 1 ; 0 ; 0
D . M 1 3 ; 0 ; 0
Chọn A
Gọi 
là một vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Theo đề bài ta có mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (α): x-y+z-4=0 nên ta có phương trình a-b+c=0 ó b=a+c 
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(0;1;2) và có véc tơ pháp tuyến là ax+ (a+c) (y-1)+c (z-2) =0
Khoảng cách từ tâm I (3;1;2) đến mặt phẳng (P) là 
Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) ta có r²=16-h² ; r nhỏ nhất khi h lớn nhất.
Dấu “=” xảy ra khi a = -2c. => một véc tơ pháp tuyến là 
=> phương trình mặt phẳng (P) là 2x+y-z+1=0.
Vậy tọa độ giao điểm M của (P) và trục x'Ox là: 
Đúng 0
Bình luận (0)